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　　彩票方案的优选模型参赛队员:洪善艳(通信学院)周 姝(通信学院)刘梅娟(通信学院)指导教师:刘琼荪参赛单位:重庆大学参赛时间:2002年9月2023日2002年高教社杯全国大学生数学建模竞赛参赛论文B题 彩票中的数学近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1”方案:先从6组0~9号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个,然后从0~4号球中摇出一个特别号码,构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码(可重复),从0~4中选一个特别号码,构成一注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级,如表一(X表示未选中的号码)。表一中奖10选6+1(6+1/10)等级基本号码特别号码说明一等奖abcdef选7中(6+1)g二等奖abcdef选7中(6)三等奖abcdeXXbcdef选7中(5)四等奖abcdXXXbcdeXXXcdef选7中(4)五等奖abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef选7中(3)六等奖abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef选7中(2)“乐透型”有多种不同的形式,比如“33选7”的方案:先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号,再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案,先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号,再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。表二中奖33选7(7/33)36选6+1(6+1/36)等级基本号码特别号码说明基本号码特别号码说明一等奖●●●●●●●选7中(7)●●●●●●★选7中(6+1)二等奖●●●●●●○★选7中(6+1)●●●●●●选7中(6)三等奖●●●●●●○选7中(6)●●●●●○★选7中(5+1)四等奖●●●●●○○★选7中(5+1)●●●●●○选7中(5)五等奖●●●●●○○选7中(5)●●●●○○★选7中(4+1)六等奖●●●●○○○★选7中(4+1)●●●●○○选7中(4)七等奖●●●●○○○选7中(4)●●●○○○★选7中(3+1)注:●为选中的基本号码;★为选中的特别号码;○为未选中的号码。以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%,投注者单注金额为2元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三,其中一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项奖。低项奖数额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底金额60万元,封顶金额500万元,各高项奖额的计算方法为:[(当期销售总额 总奖金比例 ) -低项奖总额 ]单项奖比例1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。1页2002年高教社杯全国大学生数学建模竞赛参赛论文2)设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据此给彩票管理部门提出建议。3)给报纸写一篇短文,供彩民参考。表三序号奖一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖备注项比例比例比例金额金额金额金额方案16+1/1050%20%30%50按序26+1/1060%20%20%300205按序36+1/1065%15%20%300205按序46+1/1070%15%15%300205按序57/2960%20%20%30030566+1/2960%25%15%20020577/3065%15%20%5005015587/3070%10%20%2005010597/3075%10%15%/3160%15%25%7/3175%10%15%320305127/3265%15%20%5005010137/3270%10%20%5005010147/3275%10%15%5005010157/3370%10%20%600606167/3375%10%15%/3465%15%20%500306187/3468%12%20%/3570%15%15%300505207/3570%10%20%7/3575%10%15%27/3580%10%10%/35100%20002042无特别号246+1/3675%